A Regra do Paralelogramo e a Lei dos Cossenos

2009/10/23 às 23:04 | Publicado em FÍSICA, MATEMÁTICA, VESTIBULAR | 1 comentário
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Lei dos Cossenos: Por que o sinal é diferente na Física?

O galera tava estudando aqui lei dos senos e cosenos e fiquei com uma dúvida porque na matemática a lei dos cosenos é,

    \fbox{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}.cos\alpha}

e na física ela é adaptada para,

    \fbox{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+2V_{1}V_{2}.cos\alpha}
Vamos entender então:
imagem.PNG

Quando queremos somar os vetores \vec{AB} e \vec{AC} utilizamos a regra do paralelogramo.

Para determinar o módulo de \vec{AD} devemos aplicar a lei dos cossenos no triângulo ACD, veja

    AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,cos A\hat{C}D
Mas perceba que A\hat{C}D\,=\,180^\circ\,-\,x, ou seja,
o ângulo externo do triângulo.
Assim temos

    AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,cos(180^\circ\,-\,x)

Já que ABCD é um paralelogramo temos CD\,=\,AB e assim

    AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,AB\,\cdot\,cos(180^\circ\,-\,x)
Como cos(180^\circ\,-\,x)\,=\,-\,cos xque é uma outra propriedade trigonométrica
ficamos então:

    AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,+\,2\,\cdot\,AB\,\cdot\,AC\,\cdot\,cos x

Perceba que a lei dos cossenos é utilizada da mesma forma que na Matemática.



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1 comentário »

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  1. muito boa a explicaçao obrigada


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