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A Regra do Paralelogramo e a Lei dos Cossenos

O galera tava estudando aqui lei dos senos e cosenos e fiquei com uma dúvida porque na matemática a lei dos cosenos é,

$\fbox{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}.cos\alpha}$

e na física ela é adaptada para,

$\fbox{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+2V_{1}V_{2}.cos\alpha}$

Vamos entender então:

Quando queremos somar os vetores $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ utilizamos a regra do paralelogramo.

Para determinar o módulo de $\vec{AD}$ devemos aplicar a lei dos cossenos no triângulo $ACD$ , veja

$AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,cos A\hat{C}D$

Mas perceba que $A\hat{C}D\,=\,180^\circ\,-\,x$ , ou seja,

o ângulo externo do triângulo.

Assim temos

$AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,cos(180^\circ\,-\,x)$

Já que $ABCD$ é um paralelogramo temos $CD\,=\,AB$ e assim

$AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,AB\,\cdot\,cos(180^\circ\,-\,x)$

Como $cos(180^\circ\,-\,x)\,=\,-\,cos x$ que é uma outra propriedade trigonométrica

ficamos então:

$AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,+\,2\,\cdot\,AB\,\cdot\,AC\,\cdot\,cos x$

Perceba que a lei dos cossenos é utilizada da mesma forma que na Matemática.

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2009/10/21 às 23:23 | Publicado em FÍSICA, VESTIBULAR | Deixe um comentário
Tags: FÍSICA, VESTIBULAR

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